Con Las alas del pez ganó diversos premios, entre los que destacan el Juan Ruiz de Alarcón, El nacional de Teatro, la medalla de oro de la Asociación Nacional de Compositores de México y el diploma de la Asociación de críticos de México. En 1951 obtuvo el Premio Nacional de Poesía y en 1969 la Medalla Molière de Francia.Dice Vicente Leñero en la presentación de este libro que para Sánchez Mayáns "...la hipocresía de la gente decente, el impulso de la libertad de una juventud inconforme, la crisis de la modernidad posrevoluconaria que no logró instalar el cielo prometido, son ingredientes dramáticos con los que se puede y se debe hacer una dramaturgia que del pesimismo de la realidad se proyecte, como anhelo, hacia la esperanza -casi siempre poética- por edificar un mundo verdaderamente mejor".